푸아송 분포를 활용한 축구 언오버 배팅

아니 시바루 갑자기 왠 수학이냐고?

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토토 잘 적중하려고 수학공부한다..

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무슨 말인가 하면 사실 토토도 수학의 확률과 통계로 점철된 분야다.

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북메이커 (오즈메이커) 라 불리는 친구들은

매일매일 경기의 배당을 매기는데, 이 배당을 잘 매겨야 자기네 회사에 수익을 가져다 준다.

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극단적으로 한국(1.01) vs 브라질(10.00) 축구 경기에 이 따위 배당을 매기면

당연히 그 회사는 거덜날 것이다.

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그럼 배당은 어떻게 매기느냐? 바로 수학이다 시바루...

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이번 글에서는 축구 언오버에 배팅할 때 도움이 될 수 있는 얘기를 해보겠다.

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프리미어리그 토트넘 vs 에버튼 경기에 2.5 언오버 배팅이 있다고 가정해보자.

배당은 1.88 vs 1.88 이다.

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내가 언오버를 배팅할 방법은 이러하다.

• 프리미어리그 평균 득점을 확인

• 토트넘의 공격력 계산

• 토트넘의 방어력 계산

• 토트넘의 득점 확률 계산

• 동일하게 에버튼의 득점 확률 계산

• 예상 확률을 나만의 배당률로 변환

• 나의 배당률과 사이트의 배당을 비교하여 기대값이 높으면 배팅

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이 때 공격력, 방어력, 득점 확률을 계산할 때 포아송 분포를 활용할 것이다.

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그러면 푸아송 분포는 뭔가?

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푸아송 분포(Poisson distribution) 는 평균을 전체 분포에 걸친 다양한 결과의 확률로 변환하는 수학적인 개념이다.

말이 어려운가?

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쉽게 얘기해서 평균값을 알고 있을 때

주위 다른 값들의 확률을 알 수 있다는 것이다.

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예를 들어 맨시티의 시즌 평균 득점이 1.7 골 이라고 가정해보자.

그러면 내일 맨시티는 몇 골을 넣을까?

푸아송 분포 공식에 따르면

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• 0골 : 18.3%

• 1골 : 31%

• 2골 : 26.4%

• 3골: 15%

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라는 것이다.

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계산 공식은 아래와 같은데.. 뭐 그냥 그렇다고 한다ㅋㅋㅋ

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수학 공부 좀 할껄..

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토트넘과 에버튼의 공격력을 계산하기 위해서는 리그 평균이 필요하다.

공격력 = (팀의 평균 득점) / (리그 평균 득점)

방어력 = (팀의 평균 실점) / (리그 평균 실점)

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지난 시즌의 결과를 토대로 프리미어리그 모든 팀의 홈/원정 평균 득점을 알아야 한다.

시즌 총 골수 / 경기 수 로 나누면 되겠지롱?

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• 프리미어리그 홈/원정 평균 득점

홈 경기 : 1.492 골 (567/480)

원정 경기 : 1.207 골 (459/380)

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방어력은 그 반대다.

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• 프리미어리그 홈/원정 평균 실점

홈 경기 : 1.207 골

원정 경기 : 1.492 골

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토트넘의 공격력과 에버튼의 방어력이 필요하다.

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토트넘의 공격력은

1. 토트넘은 작년 홈 19경기에서 35득점을 했다. (35/19 = 1.842)

2. 따라서 공격력 (팀평균/리그평균) = 1.842 / 1.492 = 1.235

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에버튼의 방어력은

1. 에버튼은 작년 원정 19경기에서 25실점 했다. (25/19 = 1.315)

2. 따라서 수비력 (팀평균/리그평균) = 1.315 / 1.492 = 0.881

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거의 다 왔다.

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토트넘 예상 득점 =

(토트넘 공격력) x (에버튼 방어력) x (프리미어리그 평균 홈 경기 득점) =

1.235 x 0.881 x 1.492 = 1.623

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즉 토트넘은 1.623 골을 넣을 것이다.

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이와 같이 에버튼의 득점도 계산하면 0.824 골이 나온다.

(묘하게도 두 값을 더하면 딱 기준점인 2.5 가 된다 시발)

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물론 1.623 vs 0.824 라는 축구 게임은 없다.

이건 그냥 평균값이다.

프랑스 수학자 놈이 만든 푸아송 분포에 두 값을 대입해서 결과를 확인해보자.

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우리가 직접 계산할 필요가 없고 그냥 계산기에 값만 넣어주자.

https://www.danielsoper.com/statcalc/calculator.aspx?id=79

결과는 다음과 같다.

이 결과는 토트넘이 1-0 으로 승리할 확률이 가장 높음을 말해주고 있다.

그렇다면 실제로 1-0 으로 게임이 끝날 확률은 얼마일까?

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32.02% x 43.86% = 14.04% 이다.

의외로 아주 작다.

1-0 스코어가 가장 확률이 높지만, 그 확률이 얼마 되지 않는 것이다.

(그만큼 스코어 맞추기는 하늘의 별따기라는 것을 알 수 있다)

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예를 들어 무승부의 배당률은 어떻게 구할까?

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즉 무승부 확률만 알면 된다.

그런데 무승부는 0-0, 1-1, 2-2, 3-3, 4-4... 를 모두 포함한다.

현실적으로 5-5 이상의 가능성은 없다고 보고 모두 계산한 후 더해주면

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무승부 확률 = 0.2472 (24.72%) 가 나온다

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따라서 배당률은

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배당률 = 1 / 0.2472 = 4.05 가 된다.

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만약 사이트에 무승부 배당이 4.05 보다 크다? 그럼 배팅하면 개꿀인 것이다.

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이번 글에서는 아주 다양한 토토 지식을 포함하여 적어 보았다.

• 각 팀의 기대 득점 구하는 방법

• 특정 스코어 확률 구하는 방법

• 승무패 확률 구하는 방법

• 확률을 배당률로 변환하는 방법

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진정한 토토의 고수가 되는 그날까지 파이팅!!