베팅 기대값(EV) 계산 방법

기대값(Expected Value) 라는 말은 고등학교 수학책에서도 나온다.

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토토의 용어가 아니라는 말씀..

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토토로 한정하면

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기대값(EV) 이란 내가 배팅을 했을 때 얼마의 수익을 기대할 수 있냐는 뜻이다.

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예를 들어 보자.

내가 당신과 동전 던지기를 한다고 가정하자.

나는 10,000원을 걸어서 앞면이 나오면 11,000원을 받고, 뒷면이 나오면 10,000원을 당신에게 준다고 치자.

(일단 그냥 본능으로 당신에게 불리한 게임이라는 것을 알 것이다)

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이 때 나는 동전 던지기를 할 때마다 500원을 벌 것이라고 기대할 수 있다.

어떻게 이런 계산이 나오느냐?

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아주아주 간단하다. 매우 직관적이고 당연한 공식이다.

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기대값 = (승리 확률) x (예상 수익) - (패배 확률) x (예상 손해)

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자 그러면 이 공식을 이용해서 동전 던지기를 다시 생각해보자.

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승리 확률 = 0.5

예상 수익 = 11,000

패배 확률 = 0.5

예상 손해 = 10,000

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기대값 = 0.5 x 11000 - 0.5 x 10000 = 500

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이렇게 500원 이득이라는 결과가 나오는 것이다.

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참고로

이기면 11000원을 받고 지면 10000원을 주기 때문에 그 차이인 1,000원이 기대값 아니냐고 착각할 수도 있는데, 아니다.

왜냐면 지는 경우도 있기 때문이다.

한번 이기고 한번 지면 1,000원 이득을 본다.

즉, 2 게임을 해야 1000원 이득을 보므로 한 게임 당 500원의 수익이 기대되는 것이다.

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자, 이제 본 게임이다.

내가 토토를 걸 때마다 얼마의 수익을 기대할 수 있는지 계산해보자.

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다음과 같은 배당이 있다고 가정해 보자.

• 맨시티 승 = 1.262

• 무승부 = 6.5

• FC서울 승 = 13.5

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그리고 나는 FC서울 승에 1만원을 걸었을 때 과연 얼마의 기대값이 예상될까?

공식을 잊지 말자.

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기대값 = (승리 확률) x (예상 수익) - (패배 확률) x (예상 손해)

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따라서 내가 필요한 것은 '승리 확률' 과 '패배 확률' 뿐이다.

예상 수익은 1만원을 걸기 때문에 13.5 배당이라면 125,000원을 벌게 된다.

예상 손해는 10,000원이다.

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이 순서로 진행해 보겠다.

1. 승리 확률 구하기

2. 패배 확률 구하기

3. 위 공식에 대입해서 최종값 확인

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아주 쉬운 공식이 있다.

즉 FC서울이 이길 때 13.5 의 배당을 받기 때문에

1 / 13.5 = 0.074 (7.4%)

가 된다.

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즉 7.4% 의 확률로 FC서울이 승리한다고 간주할 수 있다.

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마찬가지로

맨시티 확률 = 1 / 1.263 = 0.792

무승부 확률 = 1 / 6.5 = 0.154

두 값을 더하면 0.792 + 0.154 = 0.946 (94.6%)

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즉 94.6% 의 확률로 맨시티가 이기거나 무승부이므로, 이것이 나의 패배 확률이 되겠다.

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근데 좀 이상하지 않나?

7.4% + 94.6% 를 더하면 100% 가 되어야 할 것 같은데 100 을 넘겨버린다.

이는 사실 배당의 비밀로서, 환수율이 녹아져 있는 것이다.

배팅 회사는 그만큼의 차이를 통해 수익을 얻는다.

또한 이러한 차이에 의해 EV 가 음수가 되는 것을 목격할 것이다.

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기대값 = (승리 확률) x (예상 수익) - (패배 확률) x (예상 손해)

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(0.074) x (125,000원) - (0.946) x (10,000원) = -200원

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즉 FC서울에 배팅하면 200원을 잃게 될 것이다.

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물론 200원을 잃는 건 존재하지 않는다.

이기거나 지거나 둘 중 하나기 때문이다.

그러나 이러한 게임에 1000판을 배팅하면 결국 200원 x 1000 = 200,000 원 가량을 잃은 자신의 모습을 발견하게 될 것이다.

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이렇게 기대값(EV) 을 구함으로써, 내가 거는 배팅이 이득이냐 아니냐를 계산할 수 있다.

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근데 사실 여기 함정이 있다.

요렇게 구한 EV 값은 늘 음수일 것이다.

우리는 이렇게 구한 음수 EV 가 손실을 의미하지 않는다는 사실을 알아야 한다.

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동전 던지기는 정확히 50% 의 확률이지만,

스포츠 배팅의 배당률은 사실 주관적이다. 오즈메이커가 매긴 배당이 실제 확률을 의미하지 않는다.

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위 계산에서는 FC 서울이 이길 확률이 7.4% 라고 배당에 의해 알 수 있었다.

사실은 이게 가장 중요하다.

만약 FC 서울이 이길 확률이 실제로는 7.4% 가 아니라 20% 라면?

EV 는 엄청나게 양수일 것이다.

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따라서 결론을 내겠다.

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이상입니다.